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面试中常见的一些算法问题

2010-10-17

Problem 1 : Is it a loop ? (判断链表是否有环?)

Assume that wehave a head pointer to a link-list. Also assumethat we know the list is single-linked. Can you come up an algorithm to checkwhether this link list includes a loop by using O(n) time and O(1) space wheren is the length of the list? Furthermore, can you do so with O(n) time and onlyone register?

方法:使用两个指针,从头开始,一个一次前进一个节点,一个前进2个节点,则最多2N,后两个指针可以重合;如果无环,则正常停止。同样的,可以找到链表的中间节点。同上。

Problem 2:设计一个复杂度为n的算法找到链表倒数第m个元素。最后一个元素假定是倒数第0个。

提示:双指针查找。

Problem 3:用最简单的方法判断一个LONG整形的数A是2^n(2的n次方)

提示:x&(x-1)。

Problem 4:两个烧杯,一个放糖一个放盐,用勺子舀一勺糖到盐,搅拌均匀,然后舀一勺混合物会放糖的烧杯,问你两个烧杯哪个杂质多?

提示:相同。假设杂质不等,那么将杂质放回原杯中,则杯中物体重量必变化,不合理。

Problem 5:给你a、b两个文件,各存放50亿条url,每条url各占用64字节,内存限制是4G,让你找出a、b文件共同的url。

法1:使用hash表。使用a中元素创建hash表,hash控制在适当规模。在hash中查找b的元素,找不到的url先存在新文件中,下次查找。如果找到,则将相应的hash表项删除,当hash表项少于某个阈值时,将a中新元素重新hash。再次循环。

法2:对于hash表项增加一项记录属于的文件a,b。只要不存在的表项即放入hash表中,一致的项则删除。注意:可能存在很多重复项,引起插入,删除频繁。

Problem 6:给你一个单词a,如果通过交换单词中字母的顺序可以得到另外的单词b,那么定义b是a的兄弟单词。现在给你一个字典,用户输入一个单词,让你根据字典找出这个单词有多少个兄弟单词。

提示:将每个的单词按照字母排序,则兄弟单词拥有一致的字母排序(作为单词签名)。使用单词签名来查找兄弟单词。

Problem 7:五桶球,一桶不正常,不知道球的重量和轻重关系,用天平称一次找出那桶不正常的球。

Problem 8:给两个烧杯,容积分别是m和n升(m!=n),还有用不完的水,用这两个烧杯能量出什么容积的水?

m, n, m+n, m-n以及线性叠加的组合。

Problem 9:写出一个算法,对给定的n个数的序列,返回序列中的最大和最小的数。

Problem 10:你能设计出一个算法,只需要执行1.5n次比较就能找到序列中最大和最小的数吗?能否再少?

提示:先通过两两比较,区分大小放入“大”,“小”两个数组中。从而最大数在“大”数组中,最小数在“小”数组中。

Problem 11:给你一个由n-1个整数组成的未排序的序列,其元素都是1到n中的不同的整数。请写出一个寻找序列中缺失整数的线性-时间算法。

提示:累加求和。

Problem 12:void strton(const char* src, const char*token) 假设src是一长串字符,token存有若干分隔符,只要src的字符是token中的任何一个,就进行分割,最终将src按照token分割成若干单词。找出一种O(n)算法?

提示:查表的方法,将所有的字符串存储在长度为128的数组中,并将作为分隔符的字符位置1,这样即可用常数时间判断字符是否为分隔符,通过n次扫描,将src分割成单词。

Problem 13:一个排好序的数组A,长度为n,现在将数组A从位置m(m<n,m未知)分开,并将两部分互换位置,假设新数组记为B,找到时间复杂度为O(lgn)的算法查找给定的数x是否存在数组B中?

提示:同样采用二分查找。核心思想就是确定所查找数所在的范围。通过比较3个数(头,尾,中间)和所查找数之间的关系,可以确定下次查找的范围。

Problem 14:一个排好序的数组A,长度为n,现在将数组A从位置m(m<n,m已知)分开,并将两部分互换位置,设计一个O(n)的算法实现这样的倒置,只允许使用一个额外空间。(循环移位的效率不高)

提示:(A’B’)’ =BA。

Problem 15:给出Vector的一个更好实现。(STL的vector内存的倍增的,但是每次倍增需要拷贝已存元素,平均每个元素需要拷贝一次,效率不高)

提示:可使用2^n的固定长度作为每次分配的最小单位,并有序的记录每个块的首地址。这中结构同样可以实现线性查找,并且拷贝代价很低(仅有指针)。

Problem 16:给出已排序数组A,B,长度分别为n,m,请找出一个时间复杂度为(lgn)的算法,找到排在第k位置的数。

提示:二分查找。

Problem 17:给出任意数组A,B,长度分别为n,m,请找出一个时间复杂度为(lgn)的算法,找到排在第k位置的数。

提示:通过最小堆记录k个数,不断更新,扫描一次完毕。

Problem 18:假设数组A有n个元素,元素取值范围是1~n,判定数组是否存在重复元素?要求复杂度为O(n)。

法1:使用n的数组,记录元素,存在记为1,两次出现1,即重复。

法2:使用m的数组,分别记录大小:n/m, 2n/m …..的元素个数。桶方法。

法3:累加求和。可用于求仅有一个元素重复的方法。

Problem 19:给定排好序的数组A,大小为n,现给定数X,判断A中是否存在两数之和等于X。给出一个O(n)的算法。

提示:从中间向两边查找。利用有序的条件。

Problem 20:给定排好序的数组A,大小为n,请给出一个O(n)的算法,删除重复元素,且不能使用额外空间。

提示,既然有重复,必有冗余空间。将元素放入数组的前面,并记录下次可放位置,不断向后扫描即可。

Problem 21:给定两个排好序的数组A,B,大小分别为n,m。给出一个高效算法查找A中的哪些元素存在B数组中。

注意:一般在大数组中执行二分查找,将小数组的元素作为需查找的对象。

Problem 22:问:有1000桶酒,其中1桶有毒。而一旦吃了,毒性会在1周后发作。现在我们用小老鼠做实验,要在1周内找出那桶毒酒,问最少需要多少老鼠。

答案:10只。将酒编号为1~1000 将老鼠分别编号为1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 喂酒时 让酒的编号等于老鼠编号的加和如:17号酒喂给1号和16号老鼠 76号酒喂给4号、8号和64号老鼠 七天后将死掉的老鼠编号加起来 得到的编号就是有毒的那桶酒 因为2的10次方等于1024 所以10只老鼠最多可以测1024桶酒。

证明如下:使用二进制表示:01, 10, 100, 1000, … , 1,000,000,000。对于任何一个小于1024的数,均可以采用前面的唯一一组二进制数来表示。故成立。

Problem 23:设计一组最少个数砝码,使得天平能够称量1~1000的重量。

如果砝码只能放单边,1,2 ,4 , 512最好。(只能单加)

如果允许砝码双边放,1, 3, 9, 27…. 最好。(可加可减)已知1,3,如何计算下一个数。现可称重量1,2,3,4。设下个数为x,可称重量为, x-4, x-3, x-2, x-1, x, x+1, x+2, x+3, x+4。为使砝码最好,所称重量应该不重复(浪费)。故x=9。同理,可得后面。

Problem 24:如何判断一个点是否在一个多边形内?

提示:对多边形进行分割,成为一个个三角形,判断点是否在三角形内。

一个非常有用的解析几何结论:如果P2(x1,y1),P2(x2,y2), P3(x3,y3)是平面上的3个点,那么三角形P1P2P3的面积等于下面绝对值的二分之一:

| x1  y1  1 |

| x2 y2  1 | = x1y2 + x3y1 + x2y3 –x3y2 – x2y1 – x1y3

| x3 y3  1 |

当且仅当点P3位于直线P1P2(有向直线P1->P2)的右侧时,该表达式的符号为正。这个公式可以在固定的时间内,检查一个点位于两点确定直线的哪侧,以及点到直线的距离(面积=底*高/2)。

这个结论:可以用来判断点是否在点是否在三角形内。法1:判断点和三角形三边所行程的3个三角形的面积之和是否等于原来三角形的面积。(用了三次上面的公式)。

法2:判断是否都在三条边的同一边,相同则满足,否则不在三角形内。

Problem 25:给出两个n为向量与0点形成角的角平分线。

提示:对两条边进行归一化,得到长度为1的两点,取两个的中点即可。

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