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最大公共子串问题JavaScript版

2011-06-21

求最大公共子串,常见的做法是使用矩阵。假设有字符串:abcdefg和字符串abcd,则可构成如下矩阵。

    a    b    c    d    e    f    g
a   1    0    0    0    0    0    0
b   0    1    0    0    0    0    0
c   0    0    1    0    0    0    0
d   0    0    0    1    0    0    0

对两个字符串的每一项都进行比较,若匹配则该项为1,不匹配则为0。然后求出对角线最长为1的那一段序列,即为最大公共子串。看上面的分开,似乎得使用二维数组了,在两个字符串都较大的情况下不是很划算,是否可以进一步优化?

可以,需要改变一下策略,如果该项匹配,则该项的值为再设为1,而是其对角线a[i-1, j-1](i > 1 && j > 1)的值+1,这样便可以只使用一个一维数组。

以一个字符串作为“行”,另一个作为“列”,比较两个字符串各项的值,用另外一个变量记录数组的最大值和字符串的起始位置。代码如下:

function LCS(str1, str2) {

    if (str1 === "" || str2 === "") {
        return "";
    }

    var len1 = str1.length;
    var len2 = str2.length;
    
    var a = new Array(len1);
    var maxLen = 0;
    var maxPos = 0;
    
    for (var i = 0; i < len1; i++) { //行
        for (var j = len2 - 1; j >= 0; j--) {//列 
            if (str1.charAt(j) == str2.charAt(i)) {
                if (i === 0 || j === 0) {
                    a[j] = 1;
                } else {
                    a[j] = a[j - 1] + 1;
                }
            } else {
                a[j] = 0;
            }

            if (a[j] > maxLen) {
                maxLen = a[j];
                maxPos = j;
            }
        }
    }

    return str1.substr(maxPos - maxLen + 1, maxLen);
}

但代码其实并不是最优的,为什么?因为上面的写法必须等待两层循环都完成。有没有相对更快一些的方法呢?

设有字符串a、b,其长度分别为len1、len2,其公共字子串一定是 <= Math.min(len1, len2),而且子串必定连续,且一定是a、b的子串。

function findMaxSubStr(s1,s2){ 
    var str= "",
        L1=s1.length,
        L2=s2.length; 
    
    if (L1>L2){ 
        var s3=s1;
        s1=s2;
        s2=s3;
        s3 = null;
        L1=s2.length;
        L2 = s1.length;
    }
    
    
    for (var i=L1; i > 0; i--) {
        for (var j= 0; j <= L2 - i && j < L1; j++){ 
            str = s1.substr(j, i);
            if (s2.indexOf(str) >= 0) {
                return str; 
            }
        } 
    }
    
    return ""; 
} 

先比较s1、s2的长度,然后取较短的字符串作为。substr(idex, len),所以拿较短的串取其子串,然后判断它是否在较长的字符串中存在,如果存中则直接返回,否则再取下一位。

完整示例:

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
 <head>
  <title>www.nowamagic.net</title>
  <style type='text/css'>
	body {background-color:#fff;}
  </style>
 </head>

 <body>
<script type='text/javascript'>
function LCS(str1, str2) {

	if (str1 === "" || str2 === "") {
		return "";
	}

	var len1 = str1.length;
	var len2 = str2.length;
	
	var a = new Array(len1);
	var maxLen = 0;
	var maxPos = 0;
	
	for (var i = 0; i < len1; i++) { //行
		for (var j = len2 - 1; j >= 0; j--) {//列 
			if (str1.charAt(j) == str2.charAt(i)) {
				if (i === 0 || j === 0) {
					a[j] = 1;
				} else {
					a[j] = a[j - 1] + 1;
				}
			} else {
				a[j] = 0;
			}

			if (a[j] > maxLen) {
				maxLen = a[j];
				maxPos = j;
			}
		}
	}

	return str1.substr(maxPos - maxLen + 1, maxLen);
}


function findMaxSubStr(s1,s2){ 
    var str= "",
	L1=s1.length,
	L2=s2.length; 
	
    if (L1>L2) { 
	var s3=s1;
	s1=s2;
	s2=s3;
	s3 = null;
	L1=s2.length;
	L2 = s1.length;
    }
	
	
    for (var i=L1; i > 0; i--) {
	for (var j= 0; j <= L2 - i && j < L1; j++){ 
            str = s1.substr(j, i);
            if (s2.indexOf(str) >= 0) {
		return str; 
	    }
       } 
    }
	
    return ""; 
} 


    !(function() {
	var tmpArr = [];
	for (var i = 97; i < 97 + 26; i++) {
		tmpArr.push(String.fromCharCode(i));
	}
	
	var s2 = tmpArr.join("");

	tmpArr.sort(function() {return Math.random() > 0.7;});
	var s1 = new Array(600).join(tmpArr.join(""));
	
	
	var date = getNow();
	alert(	"消耗时间:" + (getNow() - date) + "秒  " + LCS(s1, s2));

	date = getNow();
	alert(	"消耗时间:" + (getNow() - date) + "秒  " + findMaxSubStr(s1, s2)	);
   })();

function getNow() {
	return new Date().getTime();
}
</script>
 </body>
</html>
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