思维探索者:我们需要演绎与归纳

神奇的“金字塔原理”
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思考是归类分组的过程。设想一下我们所有学过的知识为什么到真正用到的时候却始终想不起来了呢?因为学过的知识因为缺少归类分组,所以在大脑中杂乱无章,当需要用的时候,大脑检索时需要耗费太多的时间和精力,最后可能导致死机。学过计算机的都知道数据库有数据库管理系统,方便数据的管理和查询。而我们的大脑也是存储数据的,那我们如果能够创建一个“大脑数据管理系统”出来,那在记忆和使用学过的知识的时候就方便多了。“大脑数据管理系统”并不是一个实际存在的东西,那是在学习的时候对知识进行归类分组,并为每个分类和分组创建“索引”。有了索引的数据表查找效率自然快了许多。

上一段是将知识通过归类分组输入到大脑中存储,而我们与别人沟通的时候不但要输入到大脑,而且要经过大脑的系列分析,重新归类分组从大脑输出表达出来。从大脑输出的过程也需要归类分组,比如教学,讨论,写博客等等,都需要先在大脑中有个大框架,然后将大框架细分,细分到一句话为止,有点类似于计算机算法设计中的递归思想。先讲两个概念:演绎推理和归纳推理。

  • 演绎推理:在演绎推理中,每一个思想均由前一个思想导出。
  • 归纳推理:在归纳推理中,不同的思想间具有共性。

金字塔结构

回想高中的时候做过的数学证明题,已知条件为①和⑤,需要证明结论⑥成立。推理图如下:

上图中①②③第一层,④⑤是第二层,⑥是最高层。每一层中单元之间的关系只有演绎推理和归纳推理的关系,①②③之间的关系为演绎推理,④⑤之间的关系为归纳推理。

层与层之间的关系为疑问/回答的关系,③④,④⑤⑥之间的关系就是疑问/回答的关系,比如回答 为什么,如何,你怎么知道等问题。由于上图类似金字塔,所以称为金字塔结构。

当我们写文章是要向读者表达观点,而且详述观点的依据的时候就应该如上图所示从上往下,自顶向下(软件工程思想),到了金字塔结构的最底层的每个单元也就只有一句话或者一段话了。如此,一篇文章的思想和论点也就能够表达清楚了。

 “演绎推理”和“归纳推理”这两种思维方式是大脑重要的“思维模式”(用模式这个词可能更符合软件技术人员的口味),而它就像是金字塔的不同视角,我们知道,金字塔结构是最稳定的结构,也是最优美的结构,它是对称的,简单的。任何事物都可以用这两种角度来观察,来推导,来思考。--这就是神奇的“金字塔原理”。

可见,“金字塔原理”在我们的工作中,生活中是多么的普遍,书是人们的思想表达,经验总结,更是作者思维方式的体现。我们读书不仅需要明白书里面讲了啥,还要明白书中内容的表述方式,内在联系,作者的思考过程,只有这样,我们才能明白读书的真正意义。如果按照这种思路去读书,那么“书读百篇“,也就”其义自现”了,明白世间万事万物都有很多共通的道理。

演绎与归纳

通常我们有两种途径认识事物,一种是演绎,另外一种是归纳。

演绎是从一般性的原理出发,根据某些逻辑规则,推导出特殊性或个别性的知识。在一般的情况下,演绎推理的结论,在不超出前提的条件下,如果前提是真,那么其推理结论也必然是真。所以,演绎推理方法,是一种必然性的思维活动方法。如:

所有人是会死的,苏格拉底是人,所以,苏格拉底是会死的。

前两句是前提,陈述被设定为真的事实。演绎过程是从前两句推出第三句。用休谟的术语说,有效的演绎推理属于推理的真理。

上面两个条件句都是不确定的——在某地可能存在着不死的人,苏格拉底也可能是另一个星球上的生命。于是,不确定性由前提传递给了结论。演绎本身是同逻辑命题一样确定无疑的。

演绎推理的独特之处在于,前提中的具体内容与推理过程无关(只要前提真,推理就为真)。

我们见到一只乌鸦;而后又见到一些乌鸦,都是黑色我们从未见过不是黑色的乌鸦。从而得出“所有乌鸦是黑色的”,这就是归纳推理,或者说从个体属性推出群体属性。

归纳是从特殊的或个别的事实出发,概括出一般性的知识;归纳是一个倒退过程,归纳不是从一般性原则出发并将之应用于具体场合;相反,归纳是从具体场合出发得出一般性原则(从个体属性,推出整体属性)。

归纳又可分完全归纳和不完全归纳,上面的例子通过见到许多的乌鸦都是黑色(不是全世界所有的),推理出乌鸦是黑色的,这是种不完全归纳,因为全世界的乌鸦不可能全都见过。另外一种是完全归纳,是指能观察到某一事物的所有个体都具有某一属性时,从而推理出某一事物具有某一属性。

我们日常活动中多数情况下都采用的是不完全归纳,因为你很难观察到某一事物的所有个体。这样来看,不完全归纳存在主观性。弗兰西斯•培根主张:“寻求和发现真理的道路……是从感觉与特殊事物把公理引伸出来。然后不断地逐步上升,最后才达到最普遍的公理。”他具体地拟定了著名的三表法即“存在表”、“缺乏表”和“比较表”,力图排斥归纳过程中的玄思妙想,以求获得“客观”的规律。穆勒在培根的基础上重新创立了一套归纳逻辑体系,使归纳法达到某种形式化。穆勒认为整个归纳法的基础是因果联系:一定现象的出现是以另一现象为原因的,并且今后仍然会经常出现。他提出五种探求因果联系的归纳法:“契合法”、“差异法”、“契合差异法”、“剩余法”、“共变法”。 

提高逻辑推理能力和临时应变能力

1. 养成从多角度认识事物的习惯。 

逻辑推理是在把握了事物与事物之间的内在的必然联系的基础上展开的,所以,养成从多角度认识事物的习惯,全面地认识事物的内部与外部之间、某事物同他事物之间的多种多样的联系,对逻辑思维能力的提高有着十分重要的意义。首先是学会“同中求异”的思考习惯:将相同事物进行比较,找出其中在某个方面的不同之处,将相同的事物区别开来。同时还必须学会“异中求同”的思考习惯:对不同的事物进行比较,找出其中在某个方面的相同之处,将不同的事物归纳起来。 

2. 发挥想象在逻辑推理中的作用。 

发挥想象对逻辑推理能力的提高有很大的促进作用。发挥想象,首先必须丰富自己的想象素材,扩大自己的知识范围。知识基础越坚实,知识面越广,就越能发挥自己的想象力。其次要经常对知识进行形象加工,形成正确的表象。知识只是构成想象的基础,并不意味着知识越多,想象力越丰富。关键是是否有对知识进行形象加工,形成正确表象的习惯。再者,应该丰富自己的语言。想象依赖于语言,依赖于对形成新的表象的描述。因此,语言能力的好坏直接影响想象力的发展。有意识地积累词汇,多阅读文学作品,多炼多写,学会用丰富的语言来描述人物形象和发生的事件,才能拓展自己的想象力。 

3. 丰富有关思维的理论知识。 

其实,推理有着概括程度、逻辑性以及自觉性程度上的差异,同时又有演绎推理、归纳推理等形式上的区别。而且推理能力的发展遵循一定的规律。中学生应该多了解一些思维发展的理论知识,有意识地用理论指导自己的逻辑推理能力的发展。一般来说,在校中学生掌握和运用各类推理能力存在着不平衡性。如归纳推理的成绩,初一学生能正确使用率已超过60%;演绎推理的成绩要到初三年级才开始接近60%的正确率。根据这样的规律,中学生要学会自觉地用理论作指导,促进自己的各种逻辑能力平衡地发展。 

4. 保持良好的情绪状态 

心理学研究揭示,不良的心境会影响逻辑推理的速度和准确程度。失控的狂欢、暴怒与痛哭,持续的忧郁、烦恼与恐惧,都会对推理产生不良影响。所以,平时应该学会用意识去调节和控制自己的情绪和心境,使自己保持平静、轻松的情绪和心境,提高自己逻辑推理的水平和质量。

多联想,多尝试,比如说你在准备一次演讲或组织一次活动,或是准备一场辩论赛,那就有一些与观众或对手相呼应的地方,你在准备好自己要说的话后,想想别人会说什么,然后你再想想自己应该如何应答或反驳,多多这样锻炼自己,那你的应变能力就会提高。

延伸阅读

此文章所在专题列表如下:

  1. 思维探索者:从问题到答案的思维过程
  2. 思维探索者:完善个人知识体系的重要性
  3. 思维探索者:我们需要演绎与归纳
  4. 思维探索者:如何清晰地去思考问题
  5. 思维探索者:理解了才是真正的学习
  6. 思维探索者:让记忆与学习更有效率

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