用快慢指针判断单链表环,找到环入口

扩展到判断两个链表是否相交
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快慢指针在解决单链表环问题的时候是非常有用的,下面来探讨一下单链表的环的一些问题。

有一个单链表,其中可能有一个环,也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点,这样在链表的尾部形成一环。

问题:

  1. 如何判断一个链表是不是这类链表?
  2. 如果链表为存在环,如果找到环的入口点?

判断链表是否存在环

设置两个指针(fast, slow),初始值都指向头,slow每次前进一步,fast每次前进二步,如果链表存在,则fast必定先进入环,而slow后进入环,两个指针必定相遇。(当然,fast先行头到尾部为NULL,则为无环链表)程序如下:

int isExitsLoop(LinkList L) {
    LinkList fast, slow;
    fast = slow = L;
    while (fast && fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast)
        {
            break;
        }
    }
    return ((fast == NULL) || (fast->next == NULL));
}

找到环的入口点

当fast若与slow相遇时,slow肯定没有走遍历完链表,而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步,则fast走了2s步(fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈),设环长为r,则:

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L,入口环与相遇点距离为x,起点到环入口点的距离为a。

a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离,由此可知,从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点,于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点。程序描述如下:

node* findLoopPort(node *head) {
    node *fast, *slow;
    fast = slow = head;
    while (fast && fast->next) {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast) {
            break;
        }
    }
    if ((fast == NULL) || (fast->next == NULL)) {
        return NULL;
    }
    slow = head;
    while (slow != fast) {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next;
    }
    return slow;
}

扩展问题:

判断两个单链表是否相交,如果相交,给出相交的第一个点(两个链表都不存在环)。

比较好的方法有两个:

  1. 将其中一个链表首尾相连,检测另外一个链表是否存在环,如果存在,则两个链表相交,而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。
  2. 如果两个链表相交,那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点,我们可以先遍历一个链表,直到尾部,再遍历另外一个链表,如果也可以走到同样的结尾点,则两个链表相交。

这时我们记下两个链表length,再遍历一次,长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步,之后两个链表同时前进,每次一步,相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。

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