第12话:什么样的算法才是好算法

算法的设计要求
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很多问题来说,算法不是唯一的。同一个问题,可以有多种解决问题的算法。正因为算法不唯一,相对好的算法还是存在的。什么才叫好的算法呢?

首先一个算法必须具备以下性质:

  1. 算法首先必须是正确的,即对于任意的一组输入,包括合理的输入与不合理的输入,总能得到预期的输出。如果一个算法只是对合理的输入才能得到预期的输出,而在异常情况下却无法预料输出的结果,那么它就不是正确的。
  2. 算法必须是由一系列具体步骤组成的,并且每一步都能够被计算机所理解和执行,而不是抽象和模糊的概念。
  3. 每个步骤都有确定的执行顺序,即上一步在哪里,下一步是什么,都必须明确,无二义性。
  4. 无论算法有多么复杂,都必须在有限步之后结束并终止运行,即算法的步骤必须是有限的。在任何情况下,算法都不能陷入无限循环中。

一个问题的解决方案可以有多种表达方式,但只有满足以上4个条件的解才能称之为算法。

1. 正确性

正确性:算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、 能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

但是算法的“正确”通常在用法上有很大的差别,大体分为以下四个层次。

  1. 算法程序没有语法错误。
  2. 算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。
  3. 算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。
  4. 算法程序对于精心选择的,甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。
  • 对于这四层含义,层次1要求最低,但是仅仅没有语法错误实在谈不上是好算法。这就如同仅仅解决温饱,不能算是生活幸福一样。而层次4是最困难的,我们几乎不可能逐一验证所有的输入都得到正确的结果。

因此算法的正确性在大部分情况下都不可能用程序来证明,而是用数学方法证明的。证明一个复杂算法在所有层次上都是正确的,代价非常昂贵。所以一般情况下, 我们把层次3作为一个算法是否正确的标准。

2. 可读性

可读性:算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

  • 可读性高有助于人们理解算法,晦涩难懂的算法往往隐含错误,不易被发现,并且难于调试和修改。

我们写代码的目的,一方面是为了让计算机执行,但还有一个重要的目的是为了便于他人阅读,让人理解和交流,自己将来也可能阅读,如果可读性不好,时间长了自己都不知道写了些什么。可读性是算法(也包括实现它的代码)好坏很重要的标志。

3. 健壮性

一个好的算法还应该能对输入数据不合法的情况做合适的处理。比如输入的时间或者距离不应该是负数等。

健壮性:当输入数据不合法时,算法也能做出相关处理,而不是产生异常或莫名其妙的结果。

4. 时间效率高和存储量低

最后,好的算法还应该具备时间效率高和存储量低的特点。

  • 时间效率指的是算法的执行时间,对于同一个问题,如果有多个算法能够解决,执行时间短的算法效率高,执行时间长的效率低。
  • 存储量需求指的是算法在执行过程中需要的最大存储空间,主要指算法程序运行时所占用的内存或外部硬盘存储空间。

设计算法应该尽量满足时间效率髙和存储量低的需求。在生活中,人们都希望花最少的钱,用最短的时间,办最大的事,算法也是一样的思想,最好用最少的存储空间,花最少的时间,办成同样的事就是好的算法。

  • 综上,好的算法,应该具有正确性、可读性、健壮性、髙效率和低存储量的特征。

延伸阅读

此文章所在专题列表如下:

  1. 第一话:你的数据结构怎么学的?
  2. 第二话:数据结构的历史与来由
  3. 第三话:关于数据结构的一些概念
  4. 第四话:数据的逻辑结构
  5. 第五话:数据的物理结构
  6. 第六话:关于数据类型
  7. 第七话:抽象数据类型ADT
  8. 第八话:补充数据结构基本概念的关系
  9. 第九话:数据结构与算法的关系
  10. 第10话:什么是算法?
  11. 第11话:算法的五个基本特征
  12. 第12话:什么样的算法才是好算法
  13. 第13话:算法的性能分析
  14. 第14话:如何计算算法的时间复杂度
  15. 第15话:算法的最坏情况与平均情况
  16. 第16话:算法的空间复杂度

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