快速排序里的学问：随机化快排

选择随机数作为枢纽元

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前一篇文章讲到了选择枢纽元的几种方法，其实第二种是随机选择元素作为枢纽元。那么在这篇文章里就实现一个随机化排序。

算法与前面《算法导论》里的例子差不多，只是在调用分割Partition时加入一个随机数，具体可以参看程序。

C语言代码为：

#include "stdio.h"
#include "math.h"
#include "stdlib.h"

int num = 10;

void swap(int *a,int *b)
{
    int tmp;
    tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

void PrintArray(int arr[])
{
    int i;
	for(i=0; i < num; ++i)
	{
	    printf("%d ", arr[i]);
	}
}

int Partition(int *arr, int beg, int end)
{
    int j;
	int sentinel = arr[end];
	int i = beg-1;
	for(j=beg; j <= end-1; ++j)
	{
		if(arr[j] <= sentinel)
		{
			i++;
			swap(&arr[i], &arr[j]);
		}
	}
	swap(&arr[i+1], &arr[end]);

	printf("\n排序过程:");
	PrintArray(arr);
	return i+1;
}

int RandomPartition(int *arr, int beg, int end)
{
	int i = beg + rand() % (end-beg+1);
	swap(&arr[i], &arr[end]);
	return Partition(arr, beg, end);
}

void RandomQuickSort(int *arr, int beg, int end)
{
	if(beg < end)
	{
		int pivot = RandomPartition(arr, beg, end);
		printf("\n随机选择 arr[%d](%d)", pivot, arr[pivot]);
		RandomQuickSort(arr, beg, pivot-1);
		printf("\n随机选择 arr[%d](%d)", pivot, arr[pivot]);
		RandomQuickSort(arr, pivot+1, end);
	}
}

int main()
{
	int i;
	int arr[10];

	srand(time(0));
    for(i=0; i < 10; i++)
    {
        arr[i] = rand()%100+1;
        //printf("%d ", rand()%100+1);
    }

    printf("初始数组:");
    PrintArray(arr);

	RandomQuickSort(arr, 0, num-1);

	printf("\n最后结果:");
	PrintArray(arr);

	return 0;
}

程序运行结果：

初始数组:79 36 68 39 10 96 59 60 84 21
排序过程:79 36 68 39 10 59 60 21 84 96
随机选择 arr[8](84)
排序过程:21 10 36 39 79 59 60 68 [84] 96
随机选择 arr[2](36)
排序过程:10 21 [36] 39 79 59 60 68 84 96
随机选择 arr[1](21)
随机选择 arr[1](21)
随机选择 arr[2](36)
排序过程:10 21 [36] 39 79 59 60 68 84 96
随机选择 arr[3](39)
随机选择 arr[3](39)
排序过程:10 21 36 [39] 68 59 60 79 84 96
随机选择 arr[7](79)
排序过程:10 21 36 39 60 59 68 [79] 84 96
随机选择 arr[6](68)
排序过程:10 21 36 39 59 60 [68] 79 84 96
随机选择 arr[4](59)
随机选择 arr[4](59)
随机选择 arr[6](68)
随机选择 arr[7](79)
随机选择 arr[8](84)
最后结果:10 21 36 39 59 60 68 79 [84] 96
Process returned 0 (0x0)   execution time : 0.582 s
Press any key to continue.

一般来说随机选取枢纽元这种策略非常安全，除非随机数生成器有问题（这不像你所想象的那么罕见），因为随机的枢纽元不可能总在接连不断地产生劣质的分割。另一方面，随机数的生成一般是昂贵的，根本减少不了算法其余部分的平均运行时间。

比如上面程序的运行结果，可以看到，产生了不少随机数是对排序没有产生有效作用的，而产生这些随机数也耗费了不少时间。当然你也可以选择优化随机数生成器，这样又会引起更多的研究了。